产生背景

在医学、遥感等领域中，需要高频采样感知细节，但受制于高频技术的成本与技术瓶颈，或是由于数据样本太大难以传输，压缩后会丢失很多信息，因此产生了一种在采样过程中同时实现数据压缩的方法，传输接收后再使用超分辨率重建技术还原成高分辨率图像。

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图像超分辨率重建研究现状

基于频域的方法

原理简单，计算量小，但只能局限于全局平移运动和线性空间不变降质模型，包含空域先验知识的能力有限。

基于空域的方法

基于插值的方法：待插值点由邻近的已知像素加权获得，算法复杂度低，但重建的图像边缘过于平滑，质量不高。 基于重建的方法：依据图像初始化高分辨率图像进行迭代，使用约束对结果不断收敛。优点是能结合先验知识，但计算量大。 基于学习的方法：目前有基于样本的方法，基于流形学习的方法，基于稀疏表示的方法。优点是能更好地利用先验信息。

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压缩感知理论原理

只要一个信号在某个变换域是稀疏的，就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。

先验条件

原始信号在某在某种变换下可以稀疏表示。测量矩阵和稀疏基具有不相关性。

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压缩感知应用于SRR

分为图像的稀疏表示，信号的观测矩阵，信号的重构。

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图像的稀疏表示

常用变换基

有正弦基（傅里叶变换）、小波基（小波变换）等非冗余正交基。使用正交基函数可以得到唯一线性解，但缺点是分解出的信号系数众多，信号不具有稀疏性。

稀疏表示理论

由于自然图像存在局部结构上的重复单元，因此自然信号都可以转化成稀疏信号，变换原理是用一组过完备的非正交基系统（即字典）代替传统的信号表示模型中的正交基函数。由于字典的冗余性，相较正交基，图像可以得到更稀疏表示。

稀疏基的设计

HR图像和LR图像具有基本一致的结构元，在各自过完备字典的稀疏编码下两者具备一致的稀疏表示系数。因此字典学习的实质是求解最优基，关键在于如何设计有效的冗余字典，如何有效地进行稀疏分解。

1.学习字典在训练过程中产生对应的结构，对信号有自适应的特点。几种常用的方法有：MOD、K-SVD。 2.信号的稀疏分解常用算法：匹配追踪算法，正交匹配追踪算法。

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测量矩阵

采样时需要相对稳定的测量矩阵，需要和变换基不相关。随机矩阵与大多数正交基构成的矩阵不相关，很大概率能满足RIP条件，常见的矩阵有高斯测量矩阵、伯努利测量矩阵等。

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图像重建

L1优化算法：可以使用线性规划的方法求解，计算复杂度较l0大大减少。 匹配追踪算法：通过在每次迭代中心得到一个原子，逐步逼近原始信号。

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图像质量的评价方法

客观评价标准：峰值信噪比、均方误差、结构相似度等。

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辅助阅读-名词解释

稀疏性：对于信号在变换域中的系数序列，去掉小系数值后恢复的信号不会引起明显的缺失感知，则信号可被稀疏表达。

正弦波的正交性：不同频率的载波在公共周期内的积分和等于0。

过完备字典（Overcomplete dictionary）：相对完备正交基而言，过完备基的基底一般是冗余的（行数大于列数），图像在过完备基下的表示比完备正交基更加稀疏，图像中的干净部分可以利用少量的非零稀疏表示系数进行线性表示，而噪声一般认为不具有稀疏性，因此可以根据它们之间的区别实现去除噪声的目的。

马尔可夫网络：无向图集合G(V,E)和特征集合。性质：图的顶点u在状态X~u~的概率只依赖顶点u的最近临节点。

高通滤波器：容许高频信号通过、但减弱（或减少）频率低于截止频率信号通过的滤波器。

拉普拉斯金字塔：通过上采样算法进行上层重建得到的金字塔图像，相对的是下采样算法得到的高斯金字塔。